Здесь вы можете прочитать реферат по математике на тему Правильные многогранники. Программа Для Сравнения Лиц На Фотографиях.
Правильный многогранник — Википедия. Правильный многогранник или плато. Их орнаментные модели можно найти на резных каменных шарах, созданных в период позднего неолита, в Шотландии, как минимум за 1. Платона. В костях, которыми люди играли на заре цивилизации, уже угадываются формы правильных многогранников.
Читать реферат online по теме 'Правильные многогранники '. Раздел: Математика, Математика, Загружено: 09.12.2008 15:35:24. Правильным многогранником называется выпуклый многогранник, грани которого. Но человеку, далекому от математики, трудно представить себе . Правильный многогранник или плато. Группы Кокстера и правильные многогранники // Летняя школа «Современная математика».
В значительной мере правильные многогранники были изучены древними греками. Некоторые источники (такие как Прокл Диадох) приписывают честь их открытия Пифагору. Другие утверждают, что ему были знакомы только тетраэдр, куб и додекаэдр, а честь открытия октаэдра и икосаэдра принадлежит Теэтету Афинскому, современнику Платона. В любом случае, Теэтет дал математическое описание всем пяти правильным многогранникам и первое известное доказательство того, что их ровно пять. Правильные многогранники характерны для философии Платона, в честь которого и получили название «платоновы тела».
Платон писал о них в своём трактате Тимей (3. Земля сопоставлялась кубу, воздух — октаэдру, вода — икосаэдру, а огонь — тетраэдру. Для возникновения данных ассоциаций были следующие причины: жар огня ощущается чётко и остро (как маленькие тетраэдры); воздух состоит из октаэдров: его мельчайшие компоненты настолько гладкие, что их с трудом можно почувствовать; вода выливается, если её взять в руку, как будто она сделана из множества маленьких шариков (к которым ближе всего икосаэдры); в противоположность воде, совершенно непохожие на шар кубики составляют землю, что служит причиной тому, что земля рассыпается в руках, в противоположность плавному току воды. По поводу пятого элемента, додекаэдра, Платон сделал смутное замечание: «. Аристотель добавил пятый элемент — эфир и постулировал, что небеса сделаны из этого элемента, но он не сопоставлял его платоновскому пятому элементу. Евклид дал полное математическое описание правильных многогранников в последней, XIII книге Начал. Предложения 1. 3—1.
Для каждого многогранника Евклид нашёл отношение диаметра описанной сферы к длине ребра. В 1. 8- м предложении утверждается, что не существует других правильных многогранников. Андреас Шпейзер отстаивал точку зрения, что построение пяти правильных многогранников является главной целью дедуктивной системы геометрии в том виде, как та была создана греками и канонизирована в «Началах» Евклида. Большое количество информации XIII книги «Начал», возможно, взято из трудов Теэтета.
В XVI веке немецкий астроном Иоганн Кеплер пытался найти связь между пятью известными на тот момент планетами Солнечной системы (исключая Землю) и правильными многогранниками. В книге «Тайна мира», опубликованной в 1. Кеплер изложил свою модель Солнечной системы. В ней пять правильных многогранников помещались один в другой и разделялись серией вписанных и описанных сфер. Каждая из шести сфер соответствовала одной из планет (Меркурию, Венере, Земле, Марсу, Юпитеру и Сатурну).
Многогранники были расположены в следующем порядке (от внутреннего к внешнему): октаэдр, за ним икосаэдр, додекаэдр, тетраэдр и, наконец, куб. Таким образом, структура Солнечной системы и отношения расстояний между планетами определялись правильными многогранниками. Позже от оригинальной идеи Кеплера пришлось отказаться, но результатом его поисков стало открытие двух законов орбитальной динамики — законов Кеплера, — изменивших курс физики и астрономии, а также правильных звёздчатых многогранников (тел Кеплера — Пуансо). Отношение количества вершин правильного многогранника к количеству рёбер одной его грани равно отношению количества граней этого же многогранника к количеству рёбер, выходящих из одной его вершины.
У тетраэдра это отношение равно 4: 3, у гексаэдра и октаэдра — 2: 1, а у додекаэдра и икосаэдра — 4: 1. Правильный многогранник может быть комбинаторно описан символом Шлефли .
Двугранный угол между смежными гранями правильного многогранника . Телесный угол . Он также равен угловому дефекту дуального к данному многогранника. Различные углы правильных многогранников приведены в следующей таблице. Числовые значения телесных углов даны в стерадианах. Радиус срединной сферы задаётся формулой. Отношения описанных радиусов к вписанным радиусам симметрично относительно p и q: Rr=tg. Значение длины ребра a в таблице приравнены к 2.
Константы . Икосаэдр имеет наибольшее число граней, наибольший двугранный угол и плотнее всего прижимается к своей вписанной сфере. С другой стороны, додекаэдр имеет наименьший угловой дефект, наибольший телесный угол при вершине и максимально заполняет свою описанную сферу.
Во всех пространствах размерности n > 4 существует только 3 типа правильных многогранников: n- мерный симплекс, n- мерный октаэдр (гипероктаэдр) и n- мерный куб (гиперкуб). Смирнов Е. Группы Кокстера и правильные многогранники // Летняя школа «Современная математика». Модели многогранников. В. Модели многогранников. В., Гончар Д. Р. Модели многогранников.
Открытый урок геометрии «Правильные многогранники» построен с ИКТ-технологиями. Уланская Наталья Сергеевна, преподаватель математики.
Многогранники имеют красивые формы, например, правильные, полуправильные. Теорему Эйлера историки математики называют первой теоремой .